1. 什么是「基于物品的协同过滤」？
「基于物品的协同过滤」的本质是：如果用户喜欢物品A，而物品 A 和 物品 B 相似，那么我们推测用户可能也喜欢物品 B。
乍一看是不是有点像「基于内容推荐」算法？逻辑上来说，推荐用户喜欢物品的相似物品这里的逻辑是一样的，但是「基于内容推荐」和「物品协同过滤」对于物品相似度计算不一样，比如：
内容推荐算法相似度：数据源物品本身的内容性质，特点是关注内容和物品特征，比如两本书中的作者、所属类型等等。可以参考另外一篇文章：
物品的协同过滤相似度：数据源是基于用户的交互历史，特点是关注用户行为和用户共同喜好是，比如《活着》和《神雕侠侣》两本书同时被3人一起阅读过所以他们相似。这里也解释了本文标题的问题，好像给我推荐的内容和我原先喜欢的内容没有内容上的关联性。
所以这样的相似度计算，就会让我有时疑惑🤔️，唉好像推荐给我的东西并没有跟我之前点赞过的东西有直接关联啊？那么具体到应用中，物品协同过滤中物品间的相似度如何量化呢？
2. 物品协同中物品间相似度怎么计算？
2.1 简单的计算物品之间的相似度
简单的从喜欢和不喜欢的角度可以这样进行物品相似度的计算
简单的说这个公式想要表达的就是
1，分子表达了两件物品同时喜欢的人越多则他们越相似
2，分母表达了两件物品同时被人喜欢的时候，如果两件物品越是冷门（喜欢的人少）则他们相似度越高，越是热门（喜欢的人多），则他们的相似度越低。
上面是简单的针对物品喜欢和不喜欢维度，来做物品的相似度计算，但是我们往往喜欢和不喜欢会有一个程度，比如豆瓣的评分机制、淘宝的评分机制，接下来我们就将用户对于物品的评分引入到相似度计算
2.2 考虑用户喜欢程度的物品相似度计算
$sim(i_1, i_2) = \frac{\sum_{v \in V} like(v, i_1) like(v, i_2)}{\sqrt{\sum_{u_1 \in w1} like^2(u, i_1)} \sqrt{\sum_{u_2 \in w_2} like^2(v, i_2)}}$
举例假设有三位用户，他们对两部电影的评分如下:
- 用户 (A): 电影 (i_1 = 4), 电影 (i_2 = 5)
- 用户 (B): 电影 (i_1 = 3), 电影 (i_2 = 2)
- 用户 (C): 电影 (i_1 = 5), 电影 (i_2 = 3
此时,
- 分子:$(4\cdot5 + 3\cdot2 + 5\cdot3 = 20 + 6 + 15 = 41)$
- 分母:
- $(i_1): (\sqrt{4^2 + 3^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 9 + 25} = \sqrt{50})$
- $(i_2): (\sqrt{5^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 4 + 9} = \sqrt{38})$
- 相似度$(sim(i_1, i_2) = \frac{41}{\sqrt{50} \cdot \sqrt{38}} \approx \frac{41}{43.58} \approx 0.9402)$
或者在python代码中，可以尝试用pandas构建一个pandas矩阵后，直接计算余弦相似度：
import pandas as pd
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity
# 创建DataFrame
data = {'用户': ['A', 'B', 'C'],
'电影i_1': [4, 3, 5],
'电影i_2': [5, 2, 3]}
df = pd.DataFrame(data)
df.set_index('用户', inplace=True)
print(f"评分矩阵:\n{df}")
# 计算相似度
similarity_matrix = cosine_similarity(df.T)
print(f"\n相似度矩阵:\n{similarity_matrix}")
"""
相似度矩阵:
[[1. 0.94060451]
[0.94060451 1. ]]
"""
我们上面说完了物品之间相似度的计算，但是我们还要考虑的是物品他们之间的顺序，比如用户喜欢A和B，A和B都有10个相似的物品，那么这20个相似的物品该按照什么样的顺序推送给用户呢？
3. 预估用户对物品的兴趣
用户对物品的兴趣程度 = 用户喜欢A物品的程度 * 其他物品与A相似的程度
具体公式如下：
- like(user,item_j) ： 这是用户对于喜欢的物品j的评分
- sim(item_j,item)： 这是和物品j相似物品的相似度
4. 有哪些适用场景？存在哪些问题？
4.1 适用场景：
- 物品数量相对稳定，但用户数量持续增长的情况：因为重点是分析物品间的相似性，所以适用于物品相对固定或较少而用户数量不断增加的环境。
- 特定物品交互数据丰富的平台：例如电影推荐系统，用户对电影的评分和观看行为可以为算法提供充足的数据，使其能够准确计算出物品之间的相似性，并进行有效推荐。
4.2 存在的问题：
- 稳定性问题：物品之间的相似性一旦计算完成，难以反映出新兴趋势或用户偏好的变化。除非重新进行大规模的相似度更新，否则推荐系统的灵活性和即时反应能力较低。
- 物品新颖性问题：由于算法倾向于推荐与用户历史偏好类似的物品，可能导致推荐内容的多样性和新颖性不足，用户难以接触到全新的物品类别。
- 冷启动问题（新物品）：对于新加入系统的物品，由于缺乏足够的用户交互数据，难以快速计算出其与其他物品的相似性，从而影响这些新物品的推荐效果。
以上，最后再描述一下基于物品的协同过滤算法的逻辑是推荐物品给那些与目标用户具有相似偏好的用户喜欢的物品。这个算法核心是找出那些有着相似历史交互行为的用户，认为这些用户在其他未知物品上的喜好也会有类似之处。