湿漉漉的豌豆公主的回答
我发现很多人弄错了一件事。题主在问题补充里已经说明，问题的重点是水源为什么没有被污染，而答主们却在回答交通枢纽，明显的答非所问。
水源有没有被污染或污染到了什么程度，取决于生活污水排放到了哪，以及水源距离排污地点有多远。君士坦丁堡直接靠近马尔马拉海，排污可以直接排入大海。而新的生活用水不可能从海里擓吧，君士坦丁堡的供水系统有三座水道桥，见我之前的回答。
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水道桥的水源在什么地方呢？君堡北方的贝尔格莱德森林是水道桥的水源之一，它直接位于黑海海风的迎风坡，1200mm的降雨量远多于降雨600mm的君堡，所以整个君堡以北直到黑海都是翠绿一片。这个地区直到现在用谷歌地球来看都人烟较少，远不及附近的君堡热闹，在古代更是不会被人类活动所污染，所以那里的水源可以保证干净。
另一个重要水源地是色雷斯，著名的瓦伦斯水道桥就是从色雷斯引水的。君堡以西15千米处有另一个水源，但是这条水道桥的起点却在更远的地方，伸入了色雷斯腹地。它的起点是维泽（根据文字下标，古名Bizye）以西6千米处，但是这个地方重要性很低，今天也只有15116人（维基百科），因此不会对水源进行严重的污染。而且这条供水线充分利用了沿途的地理环境，它的全长估计在250-592千米之间，途中各地的水源都被引入了这条水道桥，其中包括山泉、河谷、溶洞、湖泊等。这就保证了即使某一处水源被污染，也不至于整个水道桥中的水都会变脏。
简单来说就是，污水直接入海，水源地本身远离污染，所以君堡没有出现因水质变差而重要性下降的情况。
参考：
《查士丁尼时代君士坦丁堡供水系统研究》
维基百科
the Byzantine Legacy（网站）