可能涉嫌的罪名包括虐待罪、

虐待罪当然也构成，虐待罪根据刑法条文规定，是发生在家庭成员之间，但是，具有监护、扶养、寄养、同居等关系的共同生活人，也可以成为虐待罪的主体。所以这位母亲的男友，也可以构成虐待罪。

虐待罪是亲告罪，除非是重伤死亡，就是民不举官不究。

但是，由于经常性发生虐童事件，儿童又不懂维权，虐待罪又是不告不理的罪名。因此2015年《刑法修正案（九）》修改，增加了2个规定：

一是如果被害人没有能力告诉，或者因为受强制威吓无法告诉的，该罪就是公诉罪，司法机关可以直接介入。
二是增设了一条罪名：虐待被监护、看护人罪：及对未成年人、老年人、患病的人、残疾人等负有监护、看护职责的人虐待被监护、看护的人，情节恶劣的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
有第一款行为，同时构成其他犯罪的，依照较重的规定定罪处罚。

母亲的男友虽然不是监护人，但是由于同居等特殊关系，实际上可以认定为“看护人”。

虐待被监护、看护人罪，是公诉罪名，而且法定刑是比虐待罪要高，因此，应当以虐待被监护、看护人罪定罪。

而虐待被监护、看护人罪与虐待罪最大的不同，是虐待被监护、看护人罪如果致人重伤或死亡，则以较重的罪名，即故意伤害致人重伤或死亡、故意杀人罪等罪名定罪处罚。

但是小男孩母亲的男友认定为“看护人”这点有争议，如果无法定“看护人”，那么这位母亲的男友则可能以虐待罪定罪处罚。

如果是以虐待罪定罪，致人重伤，也只能判处二年以上七年以下有期徒刑。

显然这是令很多人诟病的一条规定。

因此在2015年修改刑法修正案（九）通过以前，最高人民法院、最高人民检察院、公安部和司法部又一起发布了《关于依法办理家庭暴力犯罪案件的意见》，其中规定：

对于被告人主观上不具有侵害被害人健康或者剥夺被害人生命的故意，而是出于追求被害人肉体和精神上的痛苦，长期或者多次实施虐待行为，逐渐造成被害人身体损害，过失导致被害人重伤或者死亡的；或者因虐待致使被害人不堪忍受而自残、自杀，导致重伤或者死亡的，属于刑法第二百六十条第二款规定的虐待“致使被害人重伤、死亡”，应当以虐待罪定罪处罚。对于被告人虽然实施家庭暴力呈现出经常性、持续性、反复性的特点，但其主观上具有希望或者放任被害人重伤或者死亡的故意，持凶器实施暴力，暴力手段残忍，暴力程度较强，直接或者立即造成被害人重伤或者死亡的，应当以故意伤害罪或者故意杀人罪定罪处罚。

所以，最终如何定性，还是要看小男孩的具体死因。