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教孩子学数学，使用单位圆来推算特定的三角函数值。

预备知识

勾股定理

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。

即，有这样一个三角形

根据勾股定理，可以推算出

那，勾股定理又是怎么被推算出来的呢？可以将上面的三角形，复制4份，形成一个正方形，即：

此时大正方形的面积是

方法1：小正方形的面积是

方法2：小正方形面积也可以等于大正方形减去三角形，可以为：

化简一下就等于

所以方法1和方法2值相同，即:

45度直角三角形计算边长

45度直角三角形是一个极为特殊的三角形，因为是45度角，所以边长a和边长b是相等的，假设c的长度为1，那么根据勾股定理可以得到公式为：

所以，x也可以等于

30度直角三角形计算边长

30度的直角三角形，假设c边为1，求a和b边分别是多少？

可以将该三角形，扩展一下，扩展成一个等边三角形，即三角形3个角都是60°，即：

由于是等边三角形，所以:

因为a为1，所以b得值为0.5，带入勾股定理，即可求得a的值，即：

a也可以等于

边长的定义

对于30度而言，b称之为对边，a称之为临边，c称之为斜边。

三角函数

sinx和cosx平面坐标系的值

在平面坐标系上

使用单位圆来计算三角函数的值

比如要计算

先画一个直径为1的圆，如下：

在圆中，以原点，x轴方面，构建一个30度的直角三角形，如下：

由于圆的直径为1，所以上述三角形边长c的值也应该是1，根据上述推理的30度直角三角形边长，可以算出a,b,c的值，即：

比如要计算

上述三角形已经画出来了，且已经求出结果，这里直接输出结果吧：

总结

三角函数不需要背，也也可怕，掌握方法，画一个三角形，就能推算出特定角度的值。