数学家希尔维斯曾说「难道不能形容音乐是数学的感性，而数学是音乐的理性？」如果你是第一次听到这句话，我猜你可能不太会同意。这两个科目，怎么可能会是一体两面的知识呢？举例来说，DoReMiFaSol应该完全是音乐的领域吧。但其实最早发现、制定音阶的，就是数学家毕达哥拉斯。

相传毕达哥拉斯经过铁匠铺时，听到铁匠敲打铁条，他发现好像铁条越长声音越低，铁条越短、声音越低。长短比例是数学，自然就在毕达哥拉斯的守备范围内，经过一番研究后，他发现我们现在的八度音，Do跟高音Do对应到的2根铁条，长度刚好是两倍；也就是说，长度比2:1的铁条，会发出Do跟高音Do。

毕达哥拉斯是一位很有趣的数学家，他把数学几乎看成了是信仰，认为「万物皆数」，这世界上的任何一切不仅都跟数学有关，而且一定都是很简单、很优美的关联。像是长度比1:2，就对应到两组和谐的声音，这就很简洁、很优美。

那还有甚么也是很简洁的比呢？和1:2差不多简单的，不就是2:3、3:4这些简单整数比吗？结果还真的符合他的预期，他又用这些长度比，找出了ReMiFaSol等其他音阶，制定出了所谓的毕氏音程。现在的音程已经不太一样，不过里面不是没有数学，而是反过来运用了更复杂的根号概念。

再多聊一点，音乐里的节奏，全音符、二分音符、四分音符、八分音符，听起来就跟数学的分数也很有关系，想一想也的确如此。它们代表著不同的时间长度，自然需要数学的计算。甚至，科学家克拉尼还发现，如果摆著一盘沙子，声音造成的振动可以让沙子变成充满规律、秩序的几何图案。

原来看不见的声音，长得都像数学形状吗？