《数学女孩6》

数学学习的挫败感为什么强？各种看不懂的符号、公式是方面，另一方面在于经过人类历史上千年的发展积累，看似一个微小的概念，理解起来需要回补大量的前置知识，就比如说庞加莱猜想（Poincaré conjecture），概念是这样的：

任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。

就是这种每个字都懂、可连在一块就怎么也读不明白的感觉。为了整明白，至少「单连通」、「三维流形」、「同胚」是啥得到知道吧，可这不查还好、一查不明白的名词更多了，像什么「基本群」、「平凡群」、「三维流形」、「开空间」、「积空间」，好像打开了潘多拉的盒子：

很多时候学习的热情就是在这种无穷无尽的名词追索中被消耗殆尽的，就像是一团已经被弄乱的毛线，摸索了很久还是摸不到线头。

如果能把这个「回追」过程改一改，改成先了解基础概念、跟着问题演变历史、一步步接近最后的答案，这样会不会更符合正常人的思维习惯、也省去了痛苦的名词检索，bingo，这套《数学女孩》系列进行的就是这种尝试，所以虽然书籍的副标题是「庞加莱猜想」，但一开篇介绍的是小朋友也能理解的柯尼斯堡七桥问题：

对了，你知道柯尼斯堡七桥问题吗？”
柯尼……什么？”尤里反问。
“柯尼斯堡，是一座城市的名字。这座城市有七座桥。”
“不知道。听起来像奇幻小说。这座城市有七座神圣的桥，勇者需要通过这些桥，才能打败恶龙……”
“呃……不是这样的。柯尼斯堡七桥问题是历史上很有名的数学问题。”
“这样啊。”
“也就是一笔画问题。”
“是指一笔画完所有的边吗？”
“是的。具体来说，就是柯尼斯堡这座城市有河流经过，然后市内有这样的七座桥。”

然后呢，作者也没有选取那种“21天入门xxx”的教程形式，而是选取了更为轻松的小说形式，就像是上面那样把数学问题隐藏在小说人物的对话中展开，俗称「给内容注水」，这对应非数学研究人员的读者来说很重要，为什么学术专著难度、而小说好读？就是因为小说的阅读过程中即便因为走神跳过了某些段落，对于书籍内容理解也不会有太大影响，所以看似长时间阅读，其实过程中思想是有紧有松的，比如说下面文字，其实就可以一边阅读、一遍走神想点别的，也不用担心还要回过头来「补课」：

这里是学校的楼顶，现在是午休时间。我和学妹泰朵拉在这里一起吃午餐。风吹起来很舒服，却也带着丝丝寒意。校园周围的梧桐树早已落尽树叶。已经是秋天了。
我一边吃着在小卖部买的面包，一边和泰朵拉说妈妈的事。在厨房看到倒下的妈妈时，我真的吓了一跳。
……
“是啊。”我回答。不过，什么才是大事呢？虽然没对泰朵拉说，但那天之后，我感到了一种难以言喻的不安。妈妈一直很健康，就算生病，也是感冒之类的小病。这么健康的妈妈却倒了下来，对我的心理是一个冲击。没想到亲人身体变差居然会让人感到如此不安。
我试着改变话题：“你最近有挑战什么新的问题吗？”

不过呢，也不要因此就对本书掉以轻心，虽然是一本科普读物、毕竟是以庞加莱猜想为目标，做好准备，在第三章的时候你就能感受到陶哲轩所说数学学习「前严谨阶段」到「严谨阶段」过渡的痛苦：

“我们现在身处拓扑的世界，并且已经定义了开集。假设有一个属于S的点α，那么所有包含点α的开集皆为点α的开邻域。这就是‘点α的附近’。”
点α的开邻域的定义（拓扑的世界）
包含点α的开集皆为点α的开邻域。
“不好意思。”泰朵拉举起了手，“开邻域的概念能画出来吗？”
“我们常用这样的示意图来表示点α的开邻域。”米尔嘉回答。