知乎热榜 ( ) • 2024-05-22 19:47
太空僧的回答

这个问题非常好,伽利略已经在1632年答过了。

在他的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》一书中,通过对话给出了答案。

对话

首先,伽利略的口替 萨尔维阿蒂,向亚里士多德的支持者 辛普利邱 提问:

如果物体要像月亮那样把光线反射给地球,那这个物体表面是要像镜子一样,还是粗糙不平?或者说,镜子和粗糙表面的物体,在阳光下哪个更亮一些,哪个更暗一些?

反面角色辛普利邱想当然地认为:镜子更亮一些。

萨尔维阿蒂于是说:那我们做个实验,把一面镜子挂在阳光下的白墙上,当我们躲在暗处观察时,墙更亮,还是镜子更亮?

辛普利邱说:真是聪明,我亲爱的先生。可是如果我站在镜子的反光处呢?

萨尔维阿蒂回答:来自墙壁的反射光线四散发射,不论在哪儿看都是同样亮的;而镜子的反光只能照在一小块区域,从不同区域看它明暗差异很大。因此,来自月亮的反射光,更像是墙壁的反射,而不是镜子。

佛罗伦萨版的《对话》副本

凸面镜月亮

与镜子不同,月亮并不是平面的,如果把它当镜子看,那么它更像是一个凸面镜。尽管太阳能照亮月亮的整个半球,但入射的太阳光经过凸面镜反射后,会像照哈哈镜一样,太阳的尺寸看起来变“小”了,变成一个比其它恒星大不了多少的一个光点。而光点之外,可能会有一小圈彩虹色,再之外的其余那些部分,在地球上的观察者看来,都会是黑暗而几乎不可见的。

为了直观地感觉这一现象,我做了一个GIF,同样的一个白球,当材质从完全粗糙到完全镜面过渡时,所产生的变化是这样的:

可以直观地看出,如果月亮像镜子一样几乎100%反射可见光,那么将只有很小一部分区域的太阳光会反射到地球上观察者的眼睛里,或者说其它大部分区域射到月球上的光线都将按入射角和法线严格反射到别处,导致其余部分看上去并不发光,因此在黑暗的夜空中几乎是看不见的。

当然,这样的暗月亮会遮挡背后的星光,不过,如果用望远镜仔细观察的话,能在月亮表面看到一个小蓝点,那便是地球啦,如果用天文望远镜,那么还能在月亮表面看到反射的其它星星的微弱光芒。

现在这个夜空中的小亮点,局部看肯定会比现在的月亮要亮得多。不过也不用过于担心什么会烤焦地球之类的,月亮还是太小了。

光斑到底有多小?

设月球到太阳的距离为D,太阳的半径为R,月球的半径为r,由初中几何的相似三角形易知,月球表面那个光斑的半径为

R'=\frac{R\cdot r}{D+r}

代入实际的值那么一算:

R'=\frac{R\cdot r}{D+r}\approx\frac{7.0\times10^8\times1.7\times10^6}{1.5\times10^{11}}=7.9\times10^3 (m)

虽然这个计算粗糙了一点,但从数量级上来看,地球上看到的月球(上的光斑)就只有半径8千米的一个小点,如果改为直径并换算成角直径(angular diameter)的话,也就是

\delta=2arcsin(\frac{R'}{D})=2arcsin(\frac{8\times10^3}{3.8\times10^8})=0.002(度)

也就是大约8角秒。

8角秒有多大?我们知道,现实中的月球角直径约为0.5度,也就是约1800角秒,现在这个小亮点儿,只有真实满月宽度的0.4%那么大,或者说,和水星[1]看起来差不多大。

对地球什么影响?没什么太大影响。

(他们都说,公式那么一算,点赞数减半,嗯,我下次不写公式了)