基于限界传播的高效验证算法：CROWN，α-CROWN 和β-CROWNCROWN [1]是一个非完备 (incomplete) 神经网络验证算法，其主要原理为将网络中的非线性激活函数（如 ReLU，sigmoid，maxpool 等）替换为线性的上下界，然后进行限界传播(Bound Propagation)，拿到神经网络输出对输入的线性下界。
利用 ReLU 函数的线性上下界，我们在一个简单的两层网络里展示如何进行 CROWN 算法中的反向限界传播(Bound Propagation)。
β-CROWN 使用额外的拉格朗日乘子来保证分支约束条件，比如，在上面介绍 CROWN 的例子里，假设我们有额外的分支约束，我们可以在限界传播到这一层 ReLU 时加入一个额外的可优化参数：限界传播算法可以继续进行，例如在上面的例子中，我们将得到一个有额外参数的线性下界：通过优化额外的参数，我们让下界变的更紧 ... 阅读全文
利用 ReLU 函数的线性上下界，我们在一个简单的两层网络里展示如何进行 CROWN 算法中的反向限界传播(Bound Propagation)。
β-CROWN 使用额外的拉格朗日乘子来保证分支约束条件，比如，在上面介绍 CROWN 的例子里，假设我们有额外的分支约束，我们可以在限界传播到这一层 ReLU 时加入一个额外的可优化参数：限界传播算法可以继续进行，例如在上面的例子中，我们将得到一个有额外参数的线性下界：通过优化额外的参数，我们让下界变的更紧 ... 阅读全文