科普联盟
查看知乎原文
湍流问题算一个
1966 年 3 月 5 日，日本羽田国际机场，一架波音 707 客机平稳地飞离了地面。这架飞机隶属于英国海外航空，航班号居然是 911 号，喜欢玄学的朋友，你又多了一个素材了。飞机起飞后不久，机长就很高兴地通知乘客：“因为天气原因，空管局更改了本次航班的航路，我们将从富士山上空飞过，希望各位乘客不要错过从高空俯瞰富士山美景的机会。”机舱中传来了几声欢呼，要知道那时候坐飞机还是件很稀罕的事情，能在高空看到富士山，这对机上的 124 名乘客和机组人员来说，都是一次难得的机遇。
几分钟后，飞机就爬升到了 5000 米的高空，天空一片晴朗，美丽的富士山出现在了乘客的眼前，靠近过道的乘客纷纷把脖子伸向舷窗的方向。就在此时，飞机突然剧烈地颠簸了起来，这种颠簸的剧烈程度是有着 6 年驾龄、经验丰富的机长也从未遇到过的。坐在机尾的乘客透过舷窗惊恐地看到，飞机尾舵在猛烈的摇晃中居然咔地一声断裂了，然后迅速地砸向了飞机左侧的升降舵上，而升降舵也瞬间砸断，两个重要的舵这就这么同时脱离了机身，瞬间消失在视野中。接着，更可怕的事情发生了，挂在机翼下面的四个引擎也在剧烈的摇晃中一个接一个地脱落，此时的飞机就像一只一边飞一边掉羽毛的大鸟，完全失去了控制，左摇右摆地朝地面栽下去，最终坠毁在地面，124 名机上人员全部遇难，无一幸免。
这架飞机到底遇到了什么？为什么在如此晴朗的空中居然会解体呢？这就是航空业的梦魇——晴空湍流。虽然，现在飞机的机身强度已经不大可能被湍流弄得解体，但晴空湍流导致的飞行事故依然时有发生，最近的一次报道就是 2015 年 8 月 11 日，一架海南航空由成都飞往北京的航班，在下降到 4200 米的高度时，遭遇强烈的晴空湍流。据机上乘客回忆，有的乘客没有系安全带就被直接弹到天花板上，把天花板都砸烂了，这次事故一共造成 30 人不同程度地受伤。根据国际航空运输协会的统计，在非致命的飞行事故中，晴空湍流是造成旅客和机组人员受伤的最大原因。
可能很多人就会想，现在的科技这么发达，难道就不能提前预知航行前方有晴空湍流从而避开吗？会不会有人看了我今天这个故事，以后飞机都不敢坐了？这个事情，目前还真的是没有办法。为什么呢？这就是本章的主题——湍流。
有一个流传很广的故事，著名的理论物理学家海森堡在临终前说过一句话：
“当我见到上帝后，我一定要问他两个问题，什么是相对论？什么是湍流？我相信，上帝大概也只能回答第一个问题。”
这么戏剧化的语言，我不太相信是一个 75 岁高龄的德国老人能想出来的，但不管怎样，这句话一定让你对湍流印象深刻。而物理学家费曼在 1963 年的一篇文章中写道：
“最后，有一个物理问题在许多领域都很常见，它很古老，但却没有得到解决。它不是关于寻找新的基本粒子的问题，而是一百多年前遗留下来的东西。尽管在科学上这个问题很重要，但物理领域还没人能够对其给出令人满意的数学分析。这个问题就是对于湍流的解析。”
那么，我们先来了解一下什么是湍流。
这是流体力学需要解决的经典难题，流动的液体和气体对于物理学家来说，其实差别不大，都是流体。现实生活中，湍流现象随处可见，在小溪沟中，你到处可见那些白花花的流水。在那些白花花的流水中，有无数个小漩涡在打转，很多时候，当一片流动的水遇到一个小小的障碍物后，就会变得白花花的，从层流变为湍流。气体的湍流现象也随处可见，如果我们观察一炷香冒出的白烟，你会看到，白烟刚开始的时候是柱状的，上升到一定高度，烟就开始变得不稳定，形成了湍流。实际上，从总体上来看，地球的整个大气层就是一个湍流系统。而木星表面那些斑点其实就是一个个的气体漩涡，整个木星表面也是一个典型的湍流系统。
物理学家们早就观察：
- 当流速很小时，流体是分层流动，互不混合，称为层流，或称为片流；
- 逐渐增加流速，流体的流线开始出现波状的摆动，摆动的频率及振幅随流速的增加而增加，此种流况称为过渡流；
- 当流速增加到很大时，流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，称为湍流。
从各个尺度上看，湍流是一种时间上无序但统计上又存在一定规律的运动。
所谓的湍流问题，就是对流体的整个过程进行数学建模，从而使得人类能够准确地知道湍流的成因以及预测它的走向，通俗地讲就是：如果给定初始条件，我们是否能算出湍流是怎么发生的、何时发生、发生的规模有多大、何时结束等等。
人类对湍流问题的研究已经持续了有 200 年，它已经成为了经典物理学中一个著名的大坑，不知道有多少青年才俊一头扎进了这个坑中，再也没有爬出来，抱憾终身。而这个问题的解决，往小了说，可以让飞机飞得更平稳，气象预报更准确，往大了说，甚至可以帮助天文学家模拟星系团的运动，解答各种天体形成的谜题。
大约 200 年前，纳维 - 斯托克斯方程就已对流体的物理性质进行了理论的描述，这个方程也简称为 NS 方程。这个方程的表达方式我就不写了，普通人没必要搞那么精通。我们只需要知道，这个方程是非线性的，所谓非线性就是因变量与自变量之间的关系不是线性关系，画出来的函数图不可能用直线来表达。
非线性方程一般都很难求出精确解，只能求出近似解。而这个 NS 方程就更难解了，在多数情况下，它的解是不稳定的，从而导致了流动的多次分叉，形成了复杂流态，而方程的非线性又使各种不同尺度的流动耦合起来，无法将它们分别研究。所以工程师和科学家们通常采用一些简化的理论模型或者求助于数值模拟的方法来预测流体的运动。
一个世纪以来，数学家们曾对 NS 方程做过大量研究，但是成果却寥寥无几。看起来，进一步对 NS 方程的数学性质做研究尽管重要，但依靠它来解决工程技术中提出的湍流问题恐怕是不现实的。
如果你对求解数学方程式比较熟悉，可能会想：现在不是有了大型计算机了嘛，如果方程没有解析解，那么我们可以用计算机来找到一个个的特解，对 NS 方程进行数值模拟。这就好像有一把锁，我把能开这把锁的所有可能的钥匙全给做出来，然后一个个地去试，我不用去搞懂这中间的原理，反正试出来一个算一个。这个想法当然没错，实际上我们现在为了得到更好的飞机或者舰船的流体动力外形，就是不断地做试验，积累数据，然后不断地去修正，这在工程数学上叫拟合，这是没办法的办法。
但是，湍流问题还是比我们想象得要复杂太多，如果要用这种办法来求出飞机和舰船的完整流场，包括它们边界层中的湍流，那么计算机的速度和存储容量至少要比现在的巨型计算机再提高 2 个数量级，也就是 100 多倍才行。目前来说，还很不现实。
到了上世纪四十年代初，俄罗斯的数学家科尔莫戈罗夫提出了一个各项同性的“湍能级串”理论，这个理论能描述能量从大漩涡转移到小漩涡的情况，也就是说，用他的方法可以研究大漩涡破裂成小漩涡，随后小漩涡破裂成更小的漩涡，这样一层层往下循环。动能的传递如同跑步接力赛，只是每次交接的运动员的体型变得更小，而数量会变得更多，最终由分子粘性将动能以热能的形式耗散掉。
科尔莫戈罗夫依据这个假设，建立了湍流的初步数学模型。他相当于是把一个大问题分解成了很多个小问题，也就是现在只研究每个大漩涡破裂成若干个小漩涡后，这一个大漩涡的能量是如何传递与消散的，等把这个最小单元给弄清楚了，那么就能拼成一幅完整的湍流模型。想法是好的，但这个方法必须对大漩涡是怎么破裂的做一些基础性的假设，科尔莫戈罗夫的数学模型就是建立在若干个尚未得到验证的假设上的。
换句话说，他的方法也只能解决一些理想化情况下的湍流问题，但是真实的情况却比这些理想化的情况要复杂得多。科氏模型的不足也是明显的。
虽然这是一个如此古老而又重要的问题，但是由于它显而易见的难度，使得很多物理学家们都不敢轻易地触碰这个难题。我在知乎上就看到有物理专业人士回答“为什么搞湍流的科学家这么少”时说：“不能说物理学家不感兴趣，而是实在太难突破了。
特别是涉及到湍流燃烧就更为变态了。因此专门研究湍流理论的物理学家也就少了，想想如果一辈子出不了成果，怎么养家糊口呢？”另外一个用户跟帖说：“虽然是物理问题，但是会引起很多生理问题和心理问题。”又有一个人跟帖说：“除非有个天才突然找到突破口，那湍流才会又成为理论物理研究的热点问题。”这个帖子的发表时间是 2017 年的 3 月 19 日。
可能令他想不到的是，差不多 5 个月后的 8 月 17 日，在著名的《科学》杂志上刊登了一篇论文，引起了物理界的广泛关注。该研究小组由西班牙马德里理工大学航空工程师何塞·卡徳萨领衔，他们通过模拟实验解决了湍流长期存在的一个难题：能量是如何在湍流中运动并消耗掉的。
卡徳萨和他的同事宣布，他们首次成功地完全模拟了湍流中动能如何在小尺度漩涡以及更小漩涡中传递。比如，在装满水的大水槽中，通过他们的计算模拟可以监测到，在 1 分钟左右的时间内，能量是如何从直径为 1 米的漩涡输运到许多直径为 12 厘米的小漩涡中的。
在实验过程中，研究人员采用了直接数值求解的方法，通过解不可压缩流体的 NS 方程对三维周期立方体中的各项同性的湍流进行模拟，该研究团队研究了 4 个不同尺度的漩涡，它们间的尺度成 2 倍的关系。他们的研究结果实际上是验证了科尔莫戈罗夫的理论，并且在他的基础上扩展了这个理论。
他们将继续研究 1.5 倍及 3 倍漩涡的能量耗散，从模拟的角度来直观地给出关于湍流的物理模型。2017 年，在数学理论方面，瑞士苏黎世大学和德国莱比锡大学在内的两位数学家找到了一些更切合实际的数学解，即能描述初态运动的流体慢下来的过程。而之前对于流体运动的很多数学解都是从静止开始，然后突然运动起来，之后又突然静止，显然这样的解并不能很好地反应现实。
对于湍流问题的伟大梦想便是找到一个比纳维 - 斯托克斯（NS）方程更简单的湍流模型，并适用于所有情况。这个梦想能否实现，或许要靠青少年朋友了。我特别希望能在未来的某一天很高兴地告诉所有人：“中国人在湍流问题上做出了突破性的进展”，那将是多么美妙的一天啊！