优享资讯 | 60行代码带你了解刘谦春晚魔术的奥秘

掘金后端 ( ) • 2024-05-09 10:58

60行代码带你了解刘谦春晚魔术的奥秘

大家新年好，我是海鸽。

除夕夜，尼格买提在春晚现场与刘谦搭档变魔术时出现失误，他慌张的表情瞬间引发热议，意外成为今年春晚最引人瞩目的画面。

有网友表示，第二个魔术纯粹是数学原理，只要按照固定的顺序筛选，就一定能拼成完成的牌。

如果你还没观看过，我强烈建议你花一点时间观看一下。下面是“春晚”视频号的官方重播链接。愿好运常伴你左右，烦恼随风飘散。

这个魔术，理解起来，确实有点"困难"。我们先看下整个魔术流程：

接下来是见证奇迹的时刻

1、4张牌对折后撕开，就是8张，4对

2、（无关步骤）根据名字字数，把顶上的牌放到下面，但怎么放都不会改变循环序列

以名字字数3个字为例，多少字数其实没有任何影响

3、（核心步骤）把顶上3张(这里必须是3张)插到中间任意位置。

这一步也是保证第1张和最后1张是一样的！

4、（关键步骤）单放第1张牌K到一边

5、（无关步骤）南方人/北方人/不确定，分别拿顶上的1/2/3张牌插到中间，只要最后一张不变就无所谓

6、（关键步骤）男生拿掉1张，女生拿掉2张。也就是男生剩下6张，女生剩下5张。

7.“见证奇迹的时刻”从上往后轮放7次

Bingo！这一步就是确保拿到这张K牌。

8.1留2丢，3留四丢，循环直至手上只剩1张卡片

而前面一系列花里胡哨的操作就为拿到这个牌。

我们先来用Python模拟一下这个流程，先看列表版：

#!usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 _*-
# __author__：lianhaifeng
# __time__：2024/2/14 13:32

import random
from loguru import logger


def generate_cards():
    # 名字长度：1～7
    name_len = random.randint(2, 7)

    # 南方：1，北方：2，不确定：3
    location = random.randint(1, 3)

    # 男生：1，女生：2
    gender = random.randint(1, 2)

    # 初始卡片
    cards = ["J", "Q", "K", "王", "J", "Q", "K", "王"]

    # 按名字字数name_len，将队头卡片放在队尾
    for i in range(name_len):
        cards.append(cards[0])
        cards.pop(0)

    # 将前三张卡片插入到任意位置
    first_three_card = cards[:3]
    del cards[:3]

    pos = random.randint(1, 3)
    cards[pos:pos] = first_three_card

    # 最上面一张卡放在屁股下
    butt_card = cards.pop(0)

    # 南方／北方／不确定，拿出对应卡片，插入中间任意位置
    first_cards = cards[:location]
    del cards[:location]

    pos = random.randint(1, 5 - location)
    cards[pos:pos] = first_cards

    # 男生／女生，拿出卡片丢掉
    for _ in range(gender):
        del cards[0]

    # 见证奇迹的时刻
    for _ in range(7):
        cards.append(cards[0])
        cards.pop(0)

    logger.info(f"生成卡片：{cards}")

    # 好运留下来，烦恼丢出去
    while len(cards) > 1:
        cards.append(cards[0])
        del cards[0]
        del cards[0]
        logger.info(f"好运留下来，烦恼丢出去：{cards}")

    return cards[0], butt_card


def main():
    last_card, butt_card = generate_cards()
    logger.info(f"最后留下的卡片为：{last_card}")
    logger.info(f"屁股下的卡片为：{butt_card}")


if __name__ == "__main__":
    main()

输出结果：

2024-02-14 18:38:56.470 | INFO     | __main__:generate_cards:54 - 生成卡片：['Q', 'K', '王', 'Q', 'J']
2024-02-14 18:38:56.470 | INFO     | __main__:generate_cards:61 - 好运留下来，烦恼丢出去：['王', 'Q', 'J', 'Q']
2024-02-14 18:38:56.471 | INFO     | __main__:generate_cards:61 - 好运留下来，烦恼丢出去：['J', 'Q', '王']
2024-02-14 18:38:56.471 | INFO     | __main__:generate_cards:61 - 好运留下来，烦恼丢出去：['王', 'J']
2024-02-14 18:38:56.471 | INFO     | __main__:generate_cards:61 - 好运留下来，烦恼丢出去：['王']
2024-02-14 18:38:56.471 | INFO     | __main__:main:68 - 最后留下的卡片为：王
2024-02-14 18:38:56.471 | INFO     | __main__:main:69 - 屁股下的卡片为：王

使用队列模拟(来源于许啸天)：

#!usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 _*-
# __author__：lianhaifeng
# __time__：2024/2/14 13:32


from collections import deque
from random import randint

from loguru import logger


def move_card_back(n, arr):
    for _ in range(n):
        move_card = arr.popleft()
        arr.append(move_card)
    return arr


def move_card_middle_random(n, arr):
    idx = randint(n + 1, len(arr) - 1)
    return deque(list(arr)[n:idx] + list(arr)[:n] + list(arr)[idx:])


def main():
    arr = deque(["J", "Q", "K", "王", "J", "Q", "K", "王"])
    logger.info(f"步骤1：拿出4张牌，对折撕成8张，按顺序叠放。\n此时序列为：{''.join(arr)}\n---")

    name_len = randint(2, 5)
    arr = move_card_back(name_len, arr)
    logger.info(f"步骤2：随机选取名字长度为{name_len}，把第1张牌放到末尾，操作{name_len}次。\n此时序列为：{''.join(arr)}\n---")

    arr = move_card_middle_random(3, arr)
    logger.info(f"步骤3：把牌堆顶3张放到中间的随机位置。\n此时序列为：{''.join(arr)}\n---")

    rest_card = arr.popleft()
    logger.info(f"步骤4：把最顶上的牌拿走，放在一边。\n拿走的牌为：{rest_card}\n此时序列为：{''.join(arr)}\n---")

    move_num = randint(1, 3)
    arr = move_card_middle_random(move_num, arr)
    logger.info(
        f"步骤5：我{'是南方人' if move_num == 1 else '是北方人' if move_num == 2 else '不确定自己是哪里人'}，"
        f"把{move_num}张牌插入到中间的随机位置。\n此时序列为：{''.join(arr)}\n---")

    male_num = randint(1, 2)
    for _ in range(male_num):
        arr.popleft()
    logger.info(f"步骤6：我是{'男' if male_num == 1 else '女'}生，移除牌堆顶的{male_num}张牌。"
                f"\n此时序列为：{''.join(arr)}\n---")

    arr = move_card_back(7, arr)
    logger.info(f"步骤7：把顶部的牌移动到末尾，执行7次\n此时序列为：{''.join(arr)}\n---")

    logger.info(f"步骤8：把牌堆顶一张牌放到末尾，再移除一张牌，直到只剩下一张牌。")
    while len(arr) > 1:
        luck = arr.popleft()
        arr.append(luck)
        logger.info(f"好运留下来：{luck}\t\t此时序列为：{''.join(arr)}", )
        sadness = arr.popleft()
        logger.info(f"烦恼都丢掉：{sadness}\t\t此时序列为：{''.join(arr)}", )

    logger.info(f"---\n最终结果：剩下的牌为{arr[0]}，步骤4中留下来的牌也是{rest_card}")


if __name__ == "__main__":
    main()

输出结果：

2024-02-14 18:30:48.153 | INFO     | __main__:main:27 - 步骤1：拿出4张牌，对折撕成8张，按顺序叠放。
此时序列为：JQK王JQK王
---
2024-02-14 18:30:48.153 | INFO     | __main__:main:31 - 步骤2：随机选取名字长度为4，把第1张牌放到末尾，操作4次。
此时序列为：JQK王JQK王
---
2024-02-14 18:30:48.153 | INFO     | __main__:main:34 - 步骤3：把牌堆顶3张放到中间的随机位置。
此时序列为：王JQKJQK王
---
2024-02-14 18:30:48.153 | INFO     | __main__:main:37 - 步骤4：把最顶上的牌拿走，放在一边。
拿走的牌为：王
此时序列为：JQKJQK王
---
2024-02-14 18:30:48.153 | INFO     | __main__:main:41 - 步骤5：我是南方人，把1张牌插入到中间的随机位置。
此时序列为：QKJQKJ王
---
2024-02-14 18:30:48.154 | INFO     | __main__:main:48 - 步骤6：我是女生，移除牌堆顶的2张牌。
此时序列为：JQKJ王
---
2024-02-14 18:30:48.154 | INFO     | __main__:main:52 - 步骤7：把顶部的牌移动到末尾，执行7次
此时序列为：KJ王JQ
---
2024-02-14 18:30:48.154 | INFO     | __main__:main:54 - 步骤8：把牌堆顶一张牌放到末尾，再移除一张牌，直到只剩下一张牌。
2024-02-14 18:30:48.154 | INFO     | __main__:main:58 - 好运留下来：K		此时序列为：J王JQK
2024-02-14 18:30:48.154 | INFO     | __main__:main:60 - 烦恼都丢掉：J		此时序列为：王JQK
2024-02-14 18:30:48.154 | INFO     | __main__:main:58 - 好运留下来：王		此时序列为：JQK王
2024-02-14 18:30:48.154 | INFO     | __main__:main:60 - 烦恼都丢掉：J		此时序列为：QK王
2024-02-14 18:30:48.154 | INFO     | __main__:main:58 - 好运留下来：Q		此时序列为：K王Q
2024-02-14 18:30:48.154 | INFO     | __main__:main:60 - 烦恼都丢掉：K		此时序列为：王Q
2024-02-14 18:30:48.154 | INFO     | __main__:main:58 - 好运留下来：王		此时序列为：Q王
2024-02-14 18:30:48.155 | INFO     | __main__:main:60 - 烦恼都丢掉：Q		此时序列为：王
2024-02-14 18:30:48.155 | INFO     | __main__:main:62 - ---
最终结果：剩下的牌为王，步骤4中留下来的牌也是王

而这魔术背后的核心其实是约瑟夫问题！

约舍夫环问题

据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：

在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

#!usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 _*-
# __author__：lianhaifeng
# __time__：2024/2/14 18:51

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Thu Sep 27 12:04:57 2018
Description:约瑟夫问题的列表实现，基于python
Version:1.0
@author: HJY
"""
from loguru import logger


def josephus(n, k):
    if n == 1:
        return 0
    else:
        return (josephus(n - 1, k) + k) % n


def find_survivors(n, k):
    ring_list = [i + 1 for i in range(n)]  # 创建一个包含1到n的整数列表
    index = 0  # 初始索引
    while len(ring_list) > 2:
        pop_index = (index + k - 1) % len(ring_list)  # 计算要删除的人的索引
        ring_list.pop(pop_index)  # 删除对应索引的人
        index = pop_index  # 更新索引
        logger.info(ring_list)
    return ring_list


def main():
    n = 41  # 总共有41个人
    k = 3  # 每报数到第3人就必须退出
    survivors = find_survivors(n, k)
    logger.info(f"最后剩下的两个人是编号为 {survivors[0]} 和 {survivors[1]} 的人")


if __name__ == "__main__":
    main()

输出结果是：

2024-02-14 19:13:17.744 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.745 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.745 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.745 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.745 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.746 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.746 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.746 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.746 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.746 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.746 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.746 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 39, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.746 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.747 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.747 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.747 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.747 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 7, 8, 11, 13, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.747 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 7, 8, 11, 13, 16, 17, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.758 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 7, 8, 11, 13, 16, 17, 20, 22, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.759 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 7, 8, 11, 13, 16, 17, 20, 22, 25, 26, 29, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.759 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 7, 8, 11, 13, 16, 17, 20, 22, 25, 26, 29, 31, 34, 35, 37, 38, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.759 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 7, 8, 11, 13, 16, 17, 20, 22, 25, 26, 29, 31, 34, 35, 38, 40, 41]
2024-02-14 19:13:17.760 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 7, 8, 11, 13, 16, 17, 20, 22, 25, 26, 29, 31, 34, 35, 38, 40]
2024-02-14 19:13:17.760 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 8, 11, 13, 16, 17, 20, 22, 25, 26, 29, 31, 34, 35, 38, 40]
2024-02-14 19:13:17.760 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 8, 11, 16, 17, 20, 22, 25, 26, 29, 31, 34, 35, 38, 40]
2024-02-14 19:13:17.760 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 8, 11, 16, 17, 22, 25, 26, 29, 31, 34, 35, 38, 40]
2024-02-14 19:13:17.760 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 8, 11, 16, 17, 22, 25, 29, 31, 34, 35, 38, 40]
2024-02-14 19:13:17.761 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 8, 11, 16, 17, 22, 25, 29, 31, 35, 38, 40]
2024-02-14 19:13:17.761 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 8, 11, 16, 17, 22, 25, 29, 31, 35, 38]
2024-02-14 19:13:17.761 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 11, 16, 17, 22, 25, 29, 31, 35, 38]
2024-02-14 19:13:17.761 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 11, 16, 22, 25, 29, 31, 35, 38]
2024-02-14 19:13:17.762 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 11, 16, 22, 25, 31, 35, 38]
2024-02-14 19:13:17.762 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 11, 16, 22, 25, 31, 35]
2024-02-14 19:13:17.762 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 16, 22, 25, 31, 35]
2024-02-14 19:13:17.762 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [2, 4, 16, 22, 31, 35]
2024-02-14 19:13:17.763 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [4, 16, 22, 31, 35]
2024-02-14 19:13:17.763 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [4, 16, 31, 35]
2024-02-14 19:13:17.763 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [16, 31, 35]
2024-02-14 19:13:17.763 | INFO     | __main__:find_survivors:30 - [16, 31]
2024-02-14 19:13:17.763 | INFO     | __main__:main:38 - 最后剩下的两个人是编号为 16 和 31 的人

我们思考的是「约瑟夫问题」的一个变种（留1个丢1个）：在一个环形队列中，每次将队列中第一张牌放到末尾，然后移除第一张牌，重复此操作直到只剩下一张牌时停止。我们要确定最后一张留在队列中的牌的位置。

首先考虑特殊情况：当队列中的牌数 n 为 2 的幂次时，比如1， 2， 4..，无论开始时第一张牌是什么，最后一张牌一定是第1张牌。

当 n 不是 2 的幂次时，巧妙的部分来了：考虑比 n 小的最大的 2 的 m 幂次，然后在第一个大循环中，留一张、丢一张，直到剩下 2 的 m 幂次张牌，此时我们就回到了问题的特殊情况：目前留下的第 1 张牌会留到最后。

在一个环中，哪张牌都可以看成第一张牌，比如19张牌的话，可以看成 2 ^ 4 + 3，留一张丢一张，三次后恰好构成2 ^ 4，此时将要留的那张牌即可看成是新环中的第一张，其索引位置即为2 * 3 + 1，也就是根据特殊情况：第7张牌会留到最后。

我们很容易推导出第k个牌可以留到最后：

现在考虑牌数为2 ^ n + a的情况。

因此：

因此，这个魔术中要想最后获得K，计算好的K的位置为：

男生：2 * (6 - 2 ^ 2) + 1 = 5
女生：2 * (5 - 2 ^ 2) + 1 = 3

这也就是7字真言的在这个魔术中作用。

小结

到这里，刘谦的第二个扑克牌魔术，我们已经揭秘了。毫无疑问，它本质上是一个数学魔术。

扑克牌魔术作为魔术的一个重要类型，其背后的原理大多与数学密切相关。通过深入学习数学，我们每个人都有可能成为一位出色的魔术师！不妨在家人和朋友面前展示一下你的技艺吧！

2024年，希望大家“烦恼丢出去，幸福（好运）留下来！”

最后

今天的分享就到这里。如果觉得不错，点赞，关注安排起来吧。